Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением будет равно
( 0,13 ; 0,14 )
Дана система задано начальное приближение Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
( 0,6 ; 1,06 )
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

Дано нелинейное уравнение и начальное условие Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
3? ? 16
Дано нелинейное уравнение x2 ? sinx + 1 = 0 и начальное приближение Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
1
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение Первое приближение x1 метода итераций равно
2
Дано уравнение x3 – x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен
x1 = 1
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
1, 2
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
1 и 2
Даны уравнения: 1) Метод итераций будет сходиться для уравнений
2 и 4
Для величин заданы их относительные погрешности Относительная погрешность произведения равна
0,008
Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности Тогда абсолютная погрешность величины будет равна
0,013
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности и Абсолютная погрешность произведения равна
0,007
Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности и Относительная погрешность произведения равна
0,008
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности и Относительная погрешность разности равна
0,004
Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности и Относительная погрешность частного равна
0,007
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности и Относительная погрешность суммы равна
0,018
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности и Абсолютная погрешность частного равна
0,0035
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности и Тогда абсолютная погрешность разности равна
1,51
Для линейной системы уравнений известно LU–разложение матрицы Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно
двум
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Зейделя
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
простой итерации
Для матрицы LU–разложение имеет вид
L = U =
Для матрицы А = метод простой итерации будет
расходящимся
Для матрицы А = обратной матрицей будет

Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал на котором и непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
методов половинного деления и хорд
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений 1) 2) 3)
2
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеют метод
Ньютона
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
{ 0,5 ; 1 }
Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь
два начальных приближения x0 , x1
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения будет выполнение условия

Единичной матрицей является матрица

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, то метод половинного деления для уравнения сходится
всегда
Задана линейная система . Начиная с начального значения один шаг метода Зейделя будет равен
{ 0,75 ; 1,35 ; 0,445 }
Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
{ 1,9 ; 0,9 }
Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна
105
Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна
10
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением дает следующее первое приближение
{ 0,5 ; 2,05 ; 0,205 }
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает следующие значения
{ 1, 3 }
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид

Задана система нелинейных уравнений Для начального приближения и один шаг метода итераций дает приближение равное
{ 1 ; 1 }
Задана система уравнений Для заданного начального приближения первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения
{ 2,5 ; 0,95 }
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k–ой итерации (x* ? точное значение корня) будет меньше, чем

Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает
x1 = 4
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода Ньютона дает
x1 = 0,75
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x – 1 =0 и отрезок на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
[ 0 ; 0,5 ]
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
1
Заданы нелинейные уравнения вида Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
второе и третье
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
2
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
1 и 3
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) . В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
3
Заданы уравнения Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
2, 4
Заданы уравнения: ; Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
2, 3 и 5
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
при вычитании близких чисел
Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны
{ 1 ; 1 }
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы связаны соотношениями

Матрица A = имеет собственные значения:
2 и 3
Матрица А = называется
нижней треугольной
Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А-1 имеет наименьшее собственное значение

Матрица А= называется
верхней треугольной
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
верхней треугольной матрицей
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
сходится при любом начальном приближении
Метод итераций для линейной системы
будет сходиться при любом начальном приближении
Метод половинного деления для уравнения для непрерывной функции удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию сходится
всегда
Невязкой линейной системы уравнений называется величина

Нелинейное уравнение задано в виде x = ?( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие

Обратной матрицей для матрицы А = будет матрица

Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
[1; 2]
Отделить корни при решении нелинейного уравнения это значит
для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным
Параметр релаксации ? для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
1 < ? < 2
Погрешность математической модели является
неустранимой
Полную проблему собственных значений можно решать методом
вращений
Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен
1
Порядок сходимости метода Ньютона равен
двум
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы А = равен
9
При начальном приближении метод Ньютона для уравнения будет гарантировано сходиться в случаях
2, 3
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
с верхней треугольной матрицей
Симметричная матрица имеет собственные значения
все действительные
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания Степенной метод нахождения ?1 сходится, если

Степень обусловленности линейной системы уравнений будет равна
100
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
вида матрицы системы
Уравнение записано в виде, удобном для итераций: Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения равно
? ? 8
Условие сходимости метода итераций для уравнения заключается в том, что

Условия Фурье заключаются в выполнении условий
F?(x), F?(x) знакопостоянны, F(x0)F?(x0) > 0
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения имеет вид:
xk+1 = xk ? F( xk ) / F?( xk )
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
0,1257•103
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой
матрицу